Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，若OB=4，OD=8，△AOB的面積為4．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形面積求出OA，得出A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式即可求出解析式，把x=8代入求出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；
（2）求出兩函數(shù)的另一個交點(diǎn)，即可得出答案．

解答：解：（1）∵S_△AOB=4，OB=4
∴OA=2，
∴B（4，0），A（0，-2），
代入y=kx+b得：

0=4k+b -2=b

，
解得：k=

1

2

，b=-2，
∴一次函數(shù)y=

1

2

x-2，
∵OD=8，
∴D（8，0），當(dāng)x=8時，y=

1

2

×8-2=2
∴C（8，2），
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

16

x

；

（2）解方程組

y= 16 x y= 1 2 x-2

得兩圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），
∴

1

2

x-2＞

16

x

，且x＜0，
∴-4＜x＜0，
即當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集是-4＜x＜0．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力．