Question

用平方差公式計(jì)算1×（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1，并求它的計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征,平方差公式

專題：

分析：把前面的1變?yōu)椋?-1），再依次運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；進(jìn)一步利用的2ⁿ末尾數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，找出規(guī)律，得出末尾數(shù)字即可．

解答：解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2³²-1）（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴．
2ⁿ末尾數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字一循環(huán)，64÷4=16，
所以2⁶⁴的末尾數(shù)字與2⁴的末尾數(shù)字相同是6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的應(yīng)用以及末尾數(shù)字的判定，注意：（a+b）（a-b）=a²-b²．