Question

若等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長等于m，則這個等腰梯形的高是

 

．

Answer 1

考點：梯形中位線定理,等腰梯形的性質

專題：

分析：先根據梯形的中位線定理，求得梯形的兩底和；再根據等腰直角三角形的性質，得到該梯形的高等于兩底和的一半．

解答：解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE為等腰梯形的高，
過D點作DF∥AC，交BC的延長線于F點，
根據梯形的中位線定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=2m．
∵梯形是等腰梯形，且對角線AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF為等腰直角三角形，DE為△BDF的斜邊BF上的高，
∴DE=

1

2

BF=m．
故答案為m．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質，梯形中位線定理，根據題意畫出圖形，準確作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵．