【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)在邊上,連接,過(guò)的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)若,分別為線段,的中點(diǎn),如圖1,求證:

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),求證:;

3)如圖3,以為一邊作一個(gè)角等于,這個(gè)角的另一邊與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的中點(diǎn),連接,求證:

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)連接EMCM,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EM=CM;再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得
出結(jié)論;
2)證明△AEC∽△BFC,得,由AC=2BCAE=2BF
3)證明△ACB∽△AEP,得,從而知道AE=2PE,由AE=2BFPE=BF;根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得OC=EF,代入得結(jié)論.

解:證明:(1)如圖1,連接,

,的中點(diǎn),

,,

,

的中點(diǎn),

;

2)如圖2,

,,

,

,

,

,

,

;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

,

,

,

,

,

的中點(diǎn),

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,8)B(4,2),C(8,6)

1)在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)O 為位似中心,與△ABC 的相似比為的△A1B1C1,并寫出 A1,C1點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如果△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x, y) ,寫出點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=-1,則b=3;③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Qx2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,則y1>y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDGF周長(zhǎng)的最小值為,其中,判斷正確的序號(hào)是(

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在OABCC20),ACOC,反比例函數(shù)y=k0)在第一象限內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,連接AD,△ABD的面積為,則k的值為(

A.4B.5C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C

1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PC,PB

①是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大,若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說(shuō)明理由.

②連結(jié)AC,AP,APBC于點(diǎn)F,當(dāng)∠CAP=∠ABC時(shí),求直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0)、A2,1)、B1,﹣2).

1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1,使它與△OAB的相似比為21,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);

2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);

3)判斷△OA1B1與△O2A2B2,能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形?若是,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AEBF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FPBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,則下列結(jié)論:

AE=BF;S四邊形ECFG=SABG;BFQ是等腰三角形;

其中一定正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的頂點(diǎn),分別在軸和軸上與雙曲線恰好交于的中點(diǎn),若,則的值為(

A.6B.8C.12D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=B.

(1)求證:AC·CD=CP·BP;

(2)AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長(zhǎng).

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