Question

已知：如圖，點P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上．如果點P的坐標(biāo)為（6，0），則點M的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：分類討論

分析：設(shè)正方形的邊長為a，然后分①點Q在點P的左邊，表示出點M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求解即可；②點Q在點P的右邊時，表示出點M的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求解．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為a，
①點Q在點P的左邊時，若點M在第二象限，則a＞6，M（6-a，a），
∵點M在反比例函數(shù)圖象上，
∴-

2

6-a

=a，
整理得，a²-6a-2=0，
解得a₁=3+

11

，a₂=3-

11

（舍去），
此時點M的坐標(biāo)為（3-

11

，3+

11

），
若點M在第四象限，則a＜6，點M（6-a，-a），
∵點M在反比例函數(shù)圖象上，
∴-

2

6-a

=-a，
整理得，a²-6a+2=0，
解得a₁=3+

7

，a₂=3-

7

，
此時，點M的坐標(biāo)為（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）；
②點Q在點P的右邊時，點M的坐標(biāo)為（6+a，-a），
∵點M在反比例函數(shù)圖象上，
∴-

2

6+a

=-a，
整理得，a²+6a-2=0，
解得a₁=-3+

11

，a₂=-3-

11

（舍去），
此時，點M（3+

11

，3-

11

），
綜上所述，點M的坐標(biāo)為（3-

11

，3+

11

）或（3+

11

，3-

11

）或（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）．
故答案為：（3-

11

，3+

11

）或（3+

11

，3-

11

）或（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)出正方形的邊長然后表示出點M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難點在于分情況討論．