【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),且DE=DF,求證:

(1)BE=CF;
(2)AB=AC.

【答案】
(1)證明:∵D是△ABC的BC邊的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴BD=CD,△BDE、△CDF均為直角三角形;

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

,

∴△BDE≌△CDF(HL),

∴BE=CF


(2)證明:∵△BDE≌△CDF,

∴∠B=∠C,

∴AB=AC


【解析】(1)運用HL定理證明△BDE≌△CDF,進而得到BE=CF;(2)由△BDE≌△CDF,可知∠B=∠C,根據(jù)等角對等邊可證AB=AC.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

(2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,而且文學(xué)名著不低于25本,總費用不超過2 000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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【題目】在△ABC中,BD為∠ABC的平分線.
(1)如圖1,∠C=2∠DBC,∠A=60°,求證:△ABC為等邊三角形;

(2)如圖2,若∠A=2∠C,BC=8,AB=4.8,求AD的長度;

(3)如圖3,若∠ABC=2∠ACB,∠ACB的平分線OC與BD相交于點O,且OC=AB,求∠A的度數(shù).

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