Question

我們可以用符號(hào)f（a）表示代數(shù)式．A是正整數(shù)，我們規(guī)定：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，f（a）=3a+1，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，f（a）=

a

2

．例如：f（1）=31+1=4，f（10）=

10

2

=5．設(shè)a₁=4，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），…a_n=f（a_n-1），…，a₂₀₁₆=f（a₂₀₁₅）．依此規(guī)律，得到一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，a₂₀₁₅，a₂₀₁₆．則這2016個(gè)數(shù)之和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₅+a₂₀₁₆等于（　�。�

• A、3604
• B、3606
• C、4704
• D、4706

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：按照規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）=3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）=

a

2

，直接運(yùn)算得出a₃，a₄，…，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．

解答：解：a₁=4，a₂=

4

2

=2，a₃=

2

2

=1，a₄=1×3+1=4，…
這一列數(shù)按照4、2、1三個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=（4+2+1）×672=4704．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過運(yùn)算得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．