Question

南山植物園以其優(yōu)美獨特的自然植物景觀，現(xiàn)已成為重慶市民春游踏青、賞四季花卉、觀山城夜景的重要旅游景區(qū)．若該植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為矩形，長為（x+y）米，寬為（x-y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米．
（1）請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡；
（2）現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加（11x-y）米，寬減少（x-2y）米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如下表：

	C	D
投入（元/平方米）	13	16
收益（元/平方米）	18	26

求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．（凈收益=收益-投入）

Answer 1

考點：二元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)長方形的面積公式和正方形的面積公式分別計算A、B兩園區(qū)的面積，再相加即可求解；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值，進(jìn)一步得到整改后A、B兩園區(qū)的面積之和，再根據(jù)凈收益=收益-投入，列式計算即可求解．

解答：解：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）（x+3y）
=x²-y²+x²+6xy+y²
=2x²+6xy（平方米）
答：A、B兩園區(qū)的面積之和為（2x²+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x-y）
=x+y+11x-y
=12x（米），
（x-y）-（x-2y）
=x-y-x+2y
=y（米），
依題意有

12x-y=350 2(12x+y)+4(x+3y)=980

，
解得

x=30 y=10

．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x²+6xy+y²
=900+1800+100
=2800（平方米），
（18-13）×3600+（26-16）×2800
=5×3600+10×2800
=18000+28000
=46000（元）．
答：整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和為46000元．

點評：考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是：（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．