【題目】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB＝4 m，頂部C離地面高為4.4 m.

(1)以AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門．

【答案】（1）y＝－1.1x2＋4.4.（2）這輛汽車能夠通過大門．

【解析】

先過AB的中點(diǎn)作AB的垂直平分線建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出過此三點(diǎn)的拋物線解析式，判斷點(diǎn)（-1.2，2.8）或點(diǎn)（1.2，2.8）與拋物線的關(guān)系即可．

解：(1)如圖，過AB的中點(diǎn)作AB的垂直平分線，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)(x＋2)．

將點(diǎn)C(0，4.4)代入得

a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，

∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.

故此拋物線的表達(dá)式為y＝－1.1x2＋4.4.

(2)∵貨物頂點(diǎn)距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4，

∴只要判斷點(diǎn)(－1.2，2.8)或點(diǎn)(1.2，2.8)與拋物線的位置關(guān)系即可．

將x＝1.2代入拋物線，得 y＝2.816＞2.8，

∴點(diǎn)(－1.2，2.8)和點(diǎn)(1.2，2.8)都在拋物線內(nèi)．

∴這輛汽車能夠通過大門．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長最�。慨�(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．

(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；

(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．

①求證：；

②設(shè)正方形的面積為，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向10（1+）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航．如圖，已知C位于A處的東北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，則A和C之間的距離為（　�。�

A. 10海里 B. 20海里 C. 20海里 D. 10海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；

②a=1；

③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4

④2AB=3AC．

其中正確結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k＞c﹣n；④當(dāng)n=﹣ 時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論是________（填寫序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，

（1）求證：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q．當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求b、c的值．

（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形PQMN的周長為C，求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出C隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍．

（4）當(dāng)△PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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