【題目】如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，

（1）求證：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數(shù)．

【答案】(1)證明詳見解析；(2)135°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，再根據(jù)條件∠AOB=2∠BOC可得∠ACB=2∠BAC；

（2）設∠BAC=x°，則∠OAB=2∠BAC=2x°，再表示出∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，再根據(jù)三角形內角和為180°可得方程4x+2x+2x=180，再解即可得x的值，進而可得答案．

試題解析：（1）在⊙O中，∵∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，

∵∠AOB=2∠BOC．

∴∠ACB=2∠BAC；

（2）解：設∠BAC=x°．

∵AC平分∠OAB，

∴∠OAB=2∠BAC=2x°，

∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=2∠BAC，

∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，

在△OAB中，

∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，

∴4x+2x+2x=180，

解得：x=22.5，

∴∠AOC=6x°=135°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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【題目】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB＝4 m，頂部C離地面高為4.4 m.

(1)以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】盒子里裝有12張紅色卡片，16張黃色卡片，4張黑色卡片和若干張藍色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是0.24．

（1）從中任意摸出一張卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？

（2）求盒子里藍色卡片的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為______．

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【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．

（1）求點C的坐標；

（2）當∠BCP=15°時，求t的值；

（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3．現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？

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【題目】A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數(shù)關系．根據(jù)圖象得出的下列結論，正確的個數(shù)是（　�。�

①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；

②l1的函數(shù)表達式為y=80﹣30x；

③l2的函數(shù)表達式為y=20x；

④小時后兩人相遇．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

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