Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是（　�。ヽm²．

• A、336
• B、144
• C、102
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也為直角三角形，則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．

解答：解：如圖，連接AC．
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=100，
∵AC²+CD²=AD²=676
∴△CDA也為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB×BC+

1

2

AC×CD=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144（cm²），
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形面積和勾股定理逆定理的應(yīng)用，注意：在一個三角形中，如果有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．