Question

如圖的一塊地（圖中陰影部分），∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出∠ACB的度數(shù)；
（2）根據(jù)S_陰影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD即可得出結(jié)論．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵AD=12，CD=9，
∴AC²=AD²+CD²=12²+9²=225，
∴AC=15（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=15²+20²=625，AB²=25²=625．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．

（2）S_陰影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD
=

1

2

×15×20-

1

2

×12×9
=96．
答：陰影部分的面積為96．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力．