如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
2
，
13
4
），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+1
∵A(
5
2
，
13
4
)在拋物線上
∴
13
4
=a（
5
2
-1）2+1
∴a=1
∴二次函數(shù)解析式為y=（x-1）2+1（或y=x2-2x+2）
令x=0得：y=2
即B（0，2）在y=kx+m上
∴m=2
把(
5
2
，
13
4
)代入y=kx+2，
得k=
1
2
；

（2）h=
1
2
x+2-（x-1）2-1
=-x2+
5
2
x（0＜x＜
5
2
）；

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，①當(dāng)∠PED=∠BOF=90°時(shí)，由題意可得△PED∽△BOF
則
-x2+
5
2
x
2
=
x-1
4

∴x=
2±
6
2
，
∵0＜x＜
5
2
，
∴x=
2-
6
2
（舍去）
而x=
2+
6
2
＜
5
2

∴存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(
2+
6
2
，
10+
6
4
)
②當(dāng)∠PDE=∠BOF=90°時(shí)，
過(guò)點(diǎn)E作EK垂直于拋物線的對(duì)稱軸，垂足為K．
由題意可得：△PDE∽△EKD，△PDE∽△BOF
∴△EKD∽△BOF
則
5
2
-(x2-2x+2)
4
=
x-1
2

∴x=±
10
2
．
∵0＜x＜
5
2
，x=-
10
2
舍去
而x=
10
2
＜
5
2
，
∴存在點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(
10
2
，
8+
10
4
)
綜上所述存在點(diǎn)P滿足條件，其坐標(biāo)為
(
2+
6
2
，
10+
6
4
)，(
10
2
，
8+
10
4
)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：該拋物線的對(duì)稱軸是______；頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；當(dāng)x=______時(shí)，y隨x的增大而減小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
4
x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（______，______），對(duì)稱軸是______；
（2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=
1
2
x2+
3
4
nx+2-m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若
∠ACB=90°，
CO
AO
+
BO
CO
=1
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）試設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合、與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的四分之一．求所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（說(shuō)明：不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+6）2-3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE2=3DE．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn)，以PC為斜邊構(gòu)造直角三角形，使直角頂點(diǎn)落在x軸上．若在x軸上的直角頂點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當(dāng)M點(diǎn)在拋物線的第二象限的部分上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使點(diǎn)E三等分線段DN的情況？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖4）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

我市某工藝廠為配合2010年上海世博會(huì)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．該工藝品每天試銷情況經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系______；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)W最大？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）．
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵橙樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．
（1）寫(xiě)出果園橙子的總產(chǎn)量y（個(gè)）與增種橙樹(shù)的棵數(shù)x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大？y的值最大是多少？

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