Question

【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=－x+5的一個(gè)交點(diǎn)是A(1,n).

(1)求反比例函數(shù)y= (k≠0)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為 。

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】試題分析：

（1）先將點(diǎn)A（1，n）代入y=-x+5中解得n的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將所得點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值即可得到其解析式；

（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求得它們的兩個(gè)交點(diǎn)是坐標(biāo)，再結(jié)合它們的圖象所處的位置即可得到當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

試題解析：

（1）將A（1，n）代入 解得： n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

將A（1，4）代入中，解得：

∴反比例函數(shù) 的表達(dá)式為 ；

（2）由 解得： ， ，

∴兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）和（4，1），

又∵一次函數(shù)的圖象從左至右是下降的，且過第一、二、四象限；反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

∴當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍為： 或 .