【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)ym<0)位于第二象限的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AACx

軸于點(diǎn)CM為是線段AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MAC的垂線,與反比例函數(shù)的圖像及y軸分別交于B、

D兩點(diǎn).順次連接A、B、C、D.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有m、n的代數(shù)式表示);

(2)求證:四邊形ABCD是菱形;

(3)若△ABM的面積為2,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1) B(2n,);(2)證明見(jiàn)解析;(3)yx6.

【解析】

試題(1)由題意可表示出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)BD是AC的中垂線可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo);

(2)先根據(jù)AM=CM、BM=MD證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)BD⊥AC即可證明四邊形ABCD是菱形;

(3)根據(jù)題意求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得.

試題解析:(1)當(dāng)xn時(shí),y,∴An,),

由題意知BDAC的中垂線,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,

∴把y代入yx=2n,∴B(2n);

(2)由(1)可知AMCMBMMD ,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

又∵BDAC,∴平行四邊形ABCD是菱形;

(3)當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),△ABM為等腰直角三角形,

∵△ABM的面積為2,∴AMBM2,∴A2,4),B4,2),

由此可得直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1-12017+(π-3)0+-

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4 x2-(x+2) (x-2)

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