在△ABC中，E是AB上一點(diǎn)，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一點(diǎn)D，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD的 值是
8
3
或
5
2
8
3
或
5
2
．
分析：因?yàn)锳B和AC、AD和AE有共同的夾角∠A，故使得
AB
AC
=
AE
AD
或
AB
AC
=
AD
AE
，即可求出AD的長度，即可解題．
解答：解：∵AB和AC、AD和AE有共同的夾角∠A，
∴
AB
AC
=
AE
AD
或
AB
AC
=
AD
AE
，均可使得△ADE和△ABC相似，
解得AD=
5
2
或
8
5
．
故答案為：
5
2
或
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中討論
AB
AC
=
AE
AD
或
AB
AC
=
AD
AE
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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