【題目】如圖,在的直角三角形中,,是直角邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,連接,.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí),請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí),如圖②、圖③,其他條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請結(jié)合圖②、圖③選擇一個(gè)給予證明;若不成立,請直接寫出新的結(jié)論.
【答案】(1),證明見解析;(2)圖②、圖③結(jié)論成立,證明見解析.
【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可;
(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,證得△ADC≌△AEF,結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題;
(1).
證明如下:
∵,,
∴為等邊三角形,
∴,.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)圖②、圖③結(jié)論成立.
圖②證明如下:
如圖②,過點(diǎn)作,垂足為.
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴.
又,,
∴,
∴
在中,,
∴,
∴,
∴.
∵為等邊三角形,,
∴.
圖③證明如下:
如圖③,過點(diǎn)作,垂足為.
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴.
又,,
∴,
∴
在中,,
∴,
∴,
∴.
∵為等邊三角形,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).
求此二次函數(shù)的解析式;
將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線,經(jīng)過點(diǎn),,三點(diǎn).
求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
連接AC、MB,P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,若OQ=a,四邊形ACPQ的面積為s,求a為何值時(shí),面積s最大;
點(diǎn)N是拋物線上第四象限的一個(gè)定點(diǎn),坐標(biāo)為 ,過點(diǎn)C作直線軸,動(dòng)點(diǎn)在直線l上,動(dòng)點(diǎn)在x軸上,連接PM、PQ、NQ,當(dāng)m為何值時(shí),的和最小,并求出和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, , °,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數(shù)___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作。《九章算術(shù)》中記載:“今有五省、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕,一雀一燕交而處,衡適平。并燕、雀重一斤。問燕,雀一枚各重幾何?”譯文:“今有只雀、只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.只雀、只燕重量為斤。問雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)上書城“五一·勞動(dòng)節(jié)”期間在特定的書目中舉辦特價(jià)促銷活動(dòng),有A、B、C、D四本書是小明比較中意的,但是他只打算選購兩本,求下列事件的概率:
(1)小明購買A書,再從其余三本書中隨機(jī)選一款,恰好選中C的概率是_________;
(2)小明隨機(jī)選取兩本書,請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1和圖2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如圖1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使AB與AD重合,直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系;
②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足 關(guān)系時(shí),線段BE、DF和EF之間依然有①中的結(jié)論存在,請你寫出該結(jié)論的證明過程;
(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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