Question

【題目】金堂騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？　

Answer 1

【答案】（1）今年2月份A型車每輛銷售價(jià)元。

（2）A型17輛，B型33輛，獲利最大。

【解析】（1）設(shè)去年A型車每輛的售價(jià)為x元，則今年A型車每輛的售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合去年與今年銷售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（50﹣m）輛，根據(jù)總利潤=單輛利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解：（1）設(shè)今年2月份A型車每輛銷售價(jià)元，則

　

解之得：　

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，

答：今年2月份A型車每輛銷售價(jià)元。

（2）設(shè)購進(jìn)Ａ型輛，總利潤為元，則

∴

∵

∴

∴時(shí)，有最大值。

即A型17輛，B型33輛，獲利最大。

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，列出關(guān)于x 分式方程：（2）根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤×購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.