Question

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1

1+ 2

=

2 -1

( 1 + 2 )( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1 

1

3 + 4

=2-

3

，…，觀察上面結(jié)果，直接寫出

1

n + n+1

=

 

．利用以上提供的方法化簡(jiǎn)下式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，根據(jù)規(guī)律，可分母有理化，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．

解答：解：由等式，得

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
故答案為：

n+1

-

n

，

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．