Question

將拋物線y=x²-2x+3向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到拋物線的表達(dá)式為

 

．（請(qǐng)寫(xiě)成一般形式）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先把y=x²-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)（1，2）向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．

解答：解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
把點(diǎn)（1，2）向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），
所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）²+1=x²+4x+5．
故答案為y=x²+4x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．