Question

現(xiàn)在各地房產(chǎn)開(kāi)發(fā)商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù)。合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國(guó)家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米．如果樓間距過(guò)小，將影響其他住戶的采光（如圖所示，窗戶高1.3米）。

（1）合肥的太陽(yáng)高度角（即正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角）：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度。為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米？

（2）有關(guān)規(guī)定：平行布置住宅樓，其建筑間距應(yīng)不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍；按照此規(guī)定，是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光？若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響？

（本題參考值：sin81.4º=0.99, cos81.4º=0.15, tan81.4º=6.61; sin34.88º=0.57, cos34.88º=0.82, tan34.88º=0.70）

 

Answer 1

（1）78.6；（2）4樓及4樓以上住戶不受影響.

【解析】

試題分析：(1) 太陽(yáng)高度角選擇冬至日的34.88度，如圖，構(gòu)造直角三角形ACE，則∠ACE=34.88°，AB=56m，CD=1m,在這個(gè)三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AE的長(zhǎng)從而求得CE的長(zhǎng);

(2) 利用（1）題中的圖可求出CD的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.

試題解析: (1) 如圖所示：

AC為太陽(yáng)光線，太陽(yáng)高度角選擇冬至日的34.88度，

即∠ACE=34.880，樓高AB為2.80×20=56米，窗臺(tái)CD高為1米；

過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)E，所以AE=AB－BE=AB－CD=55米；

在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：BD=CE=

即：兩棟住宅樓的樓間距至少為78.6米。

(2) 利用（1）題中的圖：此時(shí)∠ACE=34.880，樓高AB為2.80×20=56米，樓間距BD=CE

=AB×1.2=67.2米；

在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m

則CD=BE=AB－AE=8.96m

而 8.96=2.8×3+0.56，故北側(cè)住宅樓1至3樓的住戶的采光受影響，4樓及4樓以上住戶不受影響。

考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用．