【題目】如圖,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)(每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).
(1)若D(2,3),請在網(wǎng)格圖中畫一個格點(diǎn)△DEF,使△DEF ∽△ABC,且相似比為2∶1;
(2)求∠D的正弦值;
(3)若△ABC外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
【答案】(2,6)
【解析】
(1)利用相似比為2:1,將三角形各邊擴(kuò)大2倍,進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案;
(2)作FG⊥DE于G,在Rt△DFG中利用正弦函數(shù)的定義即可求解;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等”列出等式,化簡即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)如圖所示:△DEF即為所求;
(2)如圖,作FG⊥DE于G,
∵在Rt△DFG中,FG=2,DG=6,
∴DF=,
∴sin∠D=;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y);
∵△ABC外接圓的圓心為P,
∴PA=PB=PC,
∵A(1,8),B(3,8),C(4,7),
∴(1-x)2+(8-y)2=(3-x)2+(8-y)2=(4-x)2+(7-y)2,
化簡后得x=2,y=6,
因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,6).
故答案為(2,6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若B(﹣,y1),C(﹣,y2)為圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)將線段分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.(如圖)
問題.試在圖的梯形中畫出至少五條黃金分割線,并說明理由.
類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義:截面將一個體積為的圖形分成體積為V1
、的兩個圖形,且,則稱直線為該圖形的黃金分割面.
問題:如圖,長方體中,是線段上的黃金分割點(diǎn),證明經(jīng)過點(diǎn)且平行于平面的截面是長方體的黃金分割面.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向移動,以為邊向右側(cè)作等邊,連接,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.B.C.D.平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,過點(diǎn)作直線與軸互相垂直,為軸上的一個動點(diǎn),且.
(1)如圖1,若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個點(diǎn),且時,求點(diǎn)的坐標(biāo);(用的代數(shù)式表示)
(2)如圖2,若點(diǎn)是第三象限內(nèi)的一個點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),求的取值范圍:
(3)如圖3,連接,作的平分線,點(diǎn)、分別是射線與邊上的兩個動點(diǎn),連接、,當(dāng)時,試求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2 cm/s 的速度沿折線C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1 cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的時間為t (單位:s)(0<t<8).
(1) 當(dāng)△BDE 是直角三角形時,求t的值;
(2)若四邊形CDEF是以CD、DE為一組鄰邊的平行四邊形,①設(shè)它的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;②是否存在某個時刻t,使平行四邊形CDEF為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是:如圖,有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC=10,BC邊上的高為3.將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D.沿BC翻折得到點(diǎn)F,從而得到一個凸五邊形BFCDE,求五邊形BFCDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售,其進(jìn)價與標(biāo)價如下表:
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進(jìn)價(元) | 45 | 25 |
標(biāo)價(元) | 60 | 30 |
(1)該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個,LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售,而普通白熾燈泡打九折銷售,當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元,求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個,在不打折的情況下,請問如何進(jìn)貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
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