Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6

2

cm，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從D出發(fā)，在對(duì)角線DB上運(yùn)動(dòng)，速度為2每秒兩厘米，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PA+PE的最小值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：要求PA+PE的最小值，PE，PA不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PA的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖，連接CE，
∵點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴PE+PA=PE+AP，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得CE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6

2

cm，E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=3

2

cm，
∴CE=

(6 2 )2+(3 2 )2

=4

5

（cm），
即PA+PE的最小值為：4

5

cm．
故答案為：4

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得CE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵．