Question

如圖，已知∠AOB=60°，點P在∠AOB內(nèi)，OP=6cm，E、F為OA、OB上的點，要使△PEF的周長最小，請在圖中畫出E、F的位置，并求出△PEF周長的最小值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作P關(guān)于OA的對稱點，以及關(guān)于OB的對稱點，連接兩個對稱點，交OA、OB分別于E、F，則此時△PEF的周長最小，進(jìn)而求出△PEF的周長．

解答：解：如圖所示：E、F即為所求，此時△PEF周長最小，
過點O作OM⊥P′P″于點M，
∵∠AOB=60°，P關(guān)于OA的對稱點P′，P關(guān)于OB的對稱點P″，
∴OP′=OP=OP″=6cm，∠P′OP″=120°，
∴∠OP′P″=∠OP″P′=30°，
∴P′M=OP′cos30°=3

3

cm，
則P′P″=6

3

cm，
即△PEF周長的最小值為6

3

cm．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，關(guān)鍵是確定E，F(xiàn)的位置，然后找到最小周長的三角形，然后求出最小周長．