【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,BD⊥AC,E是BC延長線上的一點(diǎn),且∠CED=30°.
(1)求證:DB=DE.
(2)在圖中過D作DF⊥BE交BE于F,若CF=3,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)48.
【解析】
試題(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED,根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE;(2)根據(jù)直角三角形中,30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半DC=8,AC=16,即可求得△ABC的周長.
試題解析:
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∠DBC=30°(等腰三角形三線合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角對等邊);
(2)解: ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°,
∴∠CDF=30°,
∵CF=4,
∴DC=8,
∵AD=CD,
∴AC=16,
∴△ABC的周長=3AC=48.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言.
請根據(jù)圖1中直角三角形敘述勾股定理.
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a,b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2).請你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理;
利用圖2中的直角梯形,我們可以證明.其證明步驟如下:
∵BC=a+b,AD=_____;
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關(guān)系),即_____.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:
①兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā);
②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米;
③烏龜在途中休息了10分鐘;
④兔子在途中750米處追上烏龜.
其中正確的說法共有____________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:有一個直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動,問P點(diǎn)運(yùn)動到離A的距離等于___________時,ΔABC和ΔPQA全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:
①abc>0
②4a+2b+c>0
③4ac﹣b2<8a
④ <a<
⑤b>c.
其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ,則a的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為( )
A.9:4
B.3:2
C.4:3
D.16:9
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