【題目】如圖,ABC,AB=AC,ADABC的角平分線,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F.則下列結(jié)論:AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C,B的距離相等;AD上任意一點(diǎn)到邊AB,AC的距離相等;BD=CD,ADBC;④∠BDE=CDF.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD垂直平分BC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離相等,從而判斷出①正確;根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等,從而判斷出②正確;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得③④正確.

AB=ACAD是∠BAC的角平分線,

AD垂直平分BC,

AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C和點(diǎn)B的距離相等,故①正確;

AD是∠BAC的角平分線,

AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等,故②正確;

AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,

BD=CD=BC,ADBC,故③正確;

ADABC的角平分線,DEAB,DFAC

DE=DF,

RtBDERtCDF中,

,

RtBDERtCDFHL),

∴∠BDE=CDF,故④正確;

綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有三張卡片(形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等),正面分別寫(xiě)上整式x2+1,﹣x2﹣2,3.將這三張卡片背面向上洗勻,從中任意抽取一張卡片,記卡片上的整式為A,再?gòu)氖O碌目ㄆ腥我獬槿∫粡,記卡片上的整式為B,于是得到代數(shù)式
(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,寫(xiě)出代數(shù)式 所有可能的結(jié)果;
(2)求代數(shù)式 恰好是分式的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過(guò)50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )

A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);

(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 ,面積是 (寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);

(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達(dá));

(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:

①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AC、BD相交于點(diǎn)O,ADBCAEBD于點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)FBEDF.求證:

1ADE≌△CBF;

2OAOC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AD是∠BAC的平分線,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且∠EDF+EAF=180°,求證DE=DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】聯(lián)想三角形外心的概念,我們可引入如下概念。

定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心。

舉例:如圖1,若PA=PB,則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。

應(yīng)用:如圖2,CD為等邊三角形ABC的高,準(zhǔn)外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度數(shù)。

探究:已知△ABC為直角三角形,斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上,試探究PA的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,-1),B(1,1),C(1,4);點(diǎn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí).

①請(qǐng)寫(xiě)出平移后新三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

②求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知 EFAB,CDAB,甲說(shuō):“如果還知道∠CDG=BFE,則能得到∠AGD=ACB.”乙說(shuō):“如果還知道∠AGD=ACB,則能得到∠CDG=BFE.”丙說(shuō):“∠AGD 一定大于∠BFE.”丁說(shuō):“如果連接 GF,則 GFAB.”他們四人中,正確的是( 。

A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案