【題目】如圖,點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn),沿折疊為,點(diǎn)落在上.
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)設(shè),是否存在的值,使與相似?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2);(3)存在,時(shí),與相似
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠D=90°,由等角的余角相等可得出∠ABF=∠DFE,進(jìn)而可證出△ABF∽△DFE;
(2)設(shè)設(shè),,,利用折疊的性質(zhì)可得出,,,,利用相似三角形的性質(zhì)可得出,再結(jié)合正切的定義即可求出的值;
(3)分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形是矩形,
∴,
∵沿折疊為,
∴,
∴,
又∵,
∴.
∴;
(2)解:在中,,
∴設(shè),,,
∵沿折疊為,
∴,,,,
又∵,
∴,
∴,
;
(3)存在,時(shí),與相似
理由:當(dāng)時(shí),.
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴;
②當(dāng)時(shí),,∵,∴,這與相矛盾,
∴不成立.
綜上所述,時(shí),與相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線(xiàn);,記為它與軸交于點(diǎn);將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交軸于點(diǎn);將,繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得,交軸于點(diǎn),……,若是其中某段拋物線(xiàn)上一點(diǎn),則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形 ABCD 中,E 為邊 BC 上一點(diǎn),F 為邊 CD 上一點(diǎn),且∠AEF=90°.
(1)如圖 1,若 ABCD 為正方形,E 為 BC 中點(diǎn),求證:.
(2)若 ABCD 為平行四邊形,∠AFE=∠ADC,
①如圖 2,若∠AFE=60°,求的值;
②如圖 3,若 AB=BC,EC=2CF.直接寫(xiě)出 cos∠AFE 值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的,定義如下:
①點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為;
②若上存在兩個(gè)點(diǎn),使得,則稱(chēng)點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”.
應(yīng)用:已知點(diǎn)
(1)點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為________;在點(diǎn)中,的“伴侶點(diǎn)”是________;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交軸正半軸于點(diǎn),使,若直線(xiàn)上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”,求的取值范圍;
(3)點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線(xiàn),求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ADE中,∠DAE=90°,C是邊AE上任意一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A、E不重合),以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC,∠BAC=90°,連接BE、CD.
(1)在圖1中,若AC=AB,AE=AD,現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖2,那么線(xiàn)段BE.CD之間有怎樣的關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論,并說(shuō)明理由;
(2)在圖1中,若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,將圖1中的Rt△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖3,連接BD、CE.
①求證:△ABE∽△ACD;
②計(jì)算:BD2+CE2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.
(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)所在的等級(jí)_________.
(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)等級(jí)的人數(shù);
(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為102分,求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù).
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本
等級(jí)等級(jí) | 分?jǐn)?shù)段 | 各組總分 | 人數(shù) |
4 | |||
843 | |||
574 | |||
171 | 2 |
②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中作圖:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AD于點(diǎn)H,G;②分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于BC的一半長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F;③作直線(xiàn)EF,交AD于點(diǎn)P.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.BC=BHB.CG=AD
C.PB=PCD.GH=2AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測(cè)得建筑物頂部的仰角為和,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解方程組:.
(2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.求證:B′E=BF.
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