【題目】如圖,點是矩形中邊上一點,沿折疊為,點落在上.
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)設(shè),是否存在的值,使與相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2);(3)存在,時,與相似
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可知∠A=∠D=90°,由等角的余角相等可得出∠ABF=∠DFE,進而可證出△ABF∽△DFE;
(2)設(shè)設(shè),,,利用折疊的性質(zhì)可得出,,,,利用相似三角形的性質(zhì)可得出,再結(jié)合正切的定義即可求出的值;
(3)分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況討論即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形是矩形,
∴,
∵沿折疊為,
∴,
∴,
又∵,
∴.
∴;
(2)解:在中,,
∴設(shè),,,
∵沿折疊為,
∴,,,,
又∵,
∴,
∴,
;
(3)存在,時,與相似
理由:當(dāng)時,.
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴;
②當(dāng)時,,∵,∴,這與相矛盾,
∴不成立.
綜上所述,時,與相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線;,記為它與軸交于點;將繞點旋轉(zhuǎn)得,交軸于點;將,繞點旋轉(zhuǎn)得,交軸于點,……,若是其中某段拋物線上一點,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形 ABCD 中,E 為邊 BC 上一點,F 為邊 CD 上一點,且∠AEF=90°.
(1)如圖 1,若 ABCD 為正方形,E 為 BC 中點,求證:.
(2)若 ABCD 為平行四邊形,∠AFE=∠ADC,
①如圖 2,若∠AFE=60°,求的值;
②如圖 3,若 AB=BC,EC=2CF.直接寫出 cos∠AFE 值為 .
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點和半徑為1的,定義如下:
①點的“派生點”為;
②若上存在兩個點,使得,則稱點為的“伴侶點”.
應(yīng)用:已知點
(1)點的派生點坐標(biāo)為________;在點中,的“伴侶點”是________;
(2)過點作直線交軸正半軸于點,使,若直線上的點是的“伴侶點”,求的取值范圍;
(3)點的派生點在直線,求點與上任意一點距離的最小值.
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【題目】如圖1,在Rt△ADE中,∠DAE=90°,C是邊AE上任意一點(點C與點A、E不重合),以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC,∠BAC=90°,連接BE、CD.
(1)在圖1中,若AC=AB,AE=AD,現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖2,那么線段BE.CD之間有怎樣的關(guān)系,寫出結(jié)論,并說明理由;
(2)在圖1中,若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖3,連接BD、CE.
①求證:△ABE∽△ACD;
②計算:BD2+CE2的值.
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【題目】某校初三進行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進行了如下整理.
(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級_________.
(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測,估計等級的人數(shù);
(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本
等級等級 | 分?jǐn)?shù)段 | 各組總分 | 人數(shù) |
4 | |||
843 | |||
574 | |||
171 | 2 |
②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計圖
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【題目】在矩形ABCD中作圖:①分別以點B,C為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AD于點H,G;②分別以點B,C為圓心,大于BC的一半長為半徑畫弧,兩弧相交于點E,F;③作直線EF,交AD于點P.下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.BC=BHB.CG=AD
C.PB=PCD.GH=2AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一居民樓前方處有一建筑物,小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測得建筑物頂部的仰角為和,求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程組:.
(2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處.求證:B′E=BF.
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