Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

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x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點；
（3）在右圖的直角坐標系內(nèi)描點畫出該二次函數(shù)的圖象及對稱軸．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，把兩點代入即可求出b和c，
（2）把二次函數(shù)寫成頂點坐標式，據(jù)此寫出頂點坐標，對稱軸等，
（3）在坐標軸中畫出圖象即可．

解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，
∴

-2+2b+c=0 c=-6

，解得b=4，c=-6，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-

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x2+4x-6，
（2）y=-

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x2+4x-6=-

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2

（x²-8x+16）+8-6=-

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（x-4）²+2，
∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4，2）、對稱軸為x=4、
二次函數(shù)圖象與x軸相交時：0=-

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2

（x-4）²+2，
解得：x=6或2，
∴另一個交點為：（6，0），
（3）作圖如右．

點評：本題主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式的知識點，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，需要有較強的作圖能力．