【題目】1)(模型建立)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線(xiàn)ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)AADEDD,過(guò)BBEEDE,求證:△BEC≌△CDA

2)(模型應(yīng)用):已知直線(xiàn)y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到線(xiàn)段BC,過(guò)點(diǎn)A,C作直線(xiàn),求直線(xiàn)AC的解析式;

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2y=x+3

【解析】

1)由條件可求得∠EBC=ACD,利用AAS可證明BEC≌△CDA;(2)過(guò)CCDx軸于點(diǎn)D,由直線(xiàn)解析式可求得AB的坐標(biāo),利用模型結(jié)論可得CD=BO,BD=AO,從而可求得C點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AC的解析式

證明:(1)∵ADED BEED

∴∠E=D=90°

又∵∠ACB=90°,

∴∠EBC+BCE=BCE+ACD=90°,

∴∠EBC=ACD,

BECCDA中,

∴△BEC≌△CDAAAS);

2)如圖,過(guò)CCDx軸于點(diǎn)D

直線(xiàn)y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),

y=0可求得x=-4,令x=0可求得y=3,

OA=3,OB=4,

同(1)可證得CDB≌△BAO,

CD=BO=4BD=AO=3,

OD=4+3=7,

C-74),且A0,3),

設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+3,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得4=-7k+3,解得k=

∴直線(xiàn)AC解析式為y=x+3

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(1)求出k,bm的值.

(2)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ________.

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(1)求證:AE=CD;

(2)求證:AE⊥CD;

(3)連接BM,有以下兩個(gè)結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有   (請(qǐng)寫(xiě)序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分).

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