Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(m＜0)圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于C．

(1)求出k，b及m的值．

(2)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是 ________．

(3)若P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，若△PCA的面積等于，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) k= ，b=，m=﹣2;(2) ﹣4＜x＜﹣1；(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，）

【解析】

（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝即可求出m的值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可求出a，然后把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式就可解決問題；

（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象即可解決問題；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得到AC的長，然后根據(jù)條件即可求出xP，然后將xP代入一次函數(shù)的解析式就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，

把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，

把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，

得，

解得：，

∴k= ，b=，m=﹣2；

（2）結(jié)合圖象可得：在第二象限內(nèi)，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是﹣4＜x＜﹣1，

故答案為﹣4＜x＜﹣1；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，

∵AC⊥x軸，點(diǎn)A（﹣4，），

∴AC=．

∵△PCA的面積等于，

∴××[xP﹣（﹣4）]= ，

解得xP=﹣2，

∵P是線段AB上的一點(diǎn)，

∴yP=×（﹣2）+=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2， ）．