Question

代數(shù)式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分別取1或-1．
（1）求證：該代數(shù)式的值都是偶數(shù)；
（2）求該代數(shù)式所能取到的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：（1）求證該代數(shù)式的值都是偶數(shù)，代數(shù)式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一個(gè)加項(xiàng)由題設(shè)知只能取值1或-1，其實(shí)該代數(shù)式即為六個(gè)±1的加減混合運(yùn)算，根據(jù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)；
（2）由于ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx的積為-（rstuvwxyz）²=-1，故該代數(shù)式ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx中-1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最少有1個(gè)，依此可求該代數(shù)式所能取到的最大值．

解答：（1）證明：∵代數(shù)式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中，r，s，t，u，v，w，x，y，z可以分別取1或-1，
∴代數(shù)式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一個(gè)加項(xiàng)由題設(shè)知只能取值1或-1，
∵偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)，
∴該代數(shù)式的值都是偶數(shù)；

（2）解：∵ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx的積為-（rstuvwxyz）²=-1，
∴代數(shù)式ruz，-rwy，-suz，+swx，+tuy，-tvx中-1的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最少有1個(gè)，
∴該代數(shù)式所能取到的最大值為1×5+（-1）=5-1=4．．

點(diǎn)評：考查了奇數(shù)與偶數(shù)，關(guān)鍵是熟悉偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為偶數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果為奇數(shù)的知識點(diǎn)．