Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開(kāi)口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0， 故①ac＜0正確；
對(duì)稱(chēng)軸：x=﹣ ＞0，
∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），
∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴﹣ =1，
∴b+2a=0，
故②2a+b=0正確；
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得4a+2b+c＜0，
故③4a+2b+c＞0錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，∴對(duì)于任意x均有ax2+bx≥a+b，
故④正確；
故選C
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．