Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．

（1）問(wèn)：△BDE與△BAC相似嗎？

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）相似；（2）3.

【解析】試題分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似；（2）先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由折疊的性質(zhì)知DE=CD，AE=AC，BE=AB-AE，在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求出DE，即CD，最后在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理得出AD．

試題解析：（1）相似．理由如下：

∵∠C=，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，

∴∠C=∠AED=，

∴∠DEB=∠C=，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得

AB==10．

由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=．

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

，

即，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得

即，

解得：AD=3.