【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DF的長(zhǎng)為( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
【答案】C
【解析】
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°,從而得到∠DAE=∠F,再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.
解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分線,
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,
∵DF∥AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°-60°=30°,
∴AD=AB=×11=5.5,
∴DF=5.5.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(﹣7)﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);
(2).
(3)(﹣24)×(1+﹣);
(4)36÷(﹣3)2×(﹣1)+(﹣1)3+(﹣1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑20,OP長(zhǎng)為8,則過P的弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有( )條.
A.1 B.9 C.17 D.16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,點(diǎn)在內(nèi)部,,,.
給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,、分別垂直平分和,交于、兩點(diǎn),與相交于點(diǎn).
(1)若的周長(zhǎng)為15 cm,求的長(zhǎng).
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B,C,D為風(fēng)景點(diǎn),E為兩條路的交叉點(diǎn),圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位:千米).一位游客從A處出發(fā),以2千米/時(shí)的速度步行游覽,每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí).
(1)當(dāng)他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時(shí),共用了4小時(shí),求CE的長(zhǎng);
(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā),步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變,且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處,請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線,說明這樣設(shè)計(jì)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)(2015黃石)如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點(diǎn).
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.
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