【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng)。
【答案】
⑴證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,…………………………………………………………………2分
∴AF∥EC,………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF,
∴AF=EC……………………………………………………………………………………1分
∴四邊形AECF是平行四邊形……………………………………………………………1分
⑵解:∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=EC,………………………………………1分
∴∠1=∠2,…………………………………………1分
∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,…………………………………………2分
∴BE=AE=CE=BC=5………………………………1分
【解析】
(1)首先由已知證明AF∥EC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.
(2)由已知先證明AE=BE,即BE=AE=CE,從而求出BE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng),你熱愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)嗎?已知在足球比賽中,勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,一隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽,負(fù)了9場(chǎng),共得47分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( 。
A. 10場(chǎng) B. 11場(chǎng) C. 12場(chǎng) D. 13場(chǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),過(guò)B作BG⊥AE于G,延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M,連接DF、BM,若C為FM中點(diǎn),BM=10,求FD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、M、B、N、C在同一直線上順次排列,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段MC的中點(diǎn),點(diǎn)N在點(diǎn)B的右邊.
(1)填空:圖中共有線段 條;
(2)若AB=6,MC=7,求線段BN的長(zhǎng);
(3)若AB=a,MC=7,將線段BN的長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,請(qǐng)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù).
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=∠AOE,請(qǐng)求出∠AOD和∠COE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng),第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A1,第二次將點(diǎn)A1,向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去,第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,射線OC從OA開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°;射線OD從OB開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤15).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),射線OC與OD重合;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),∠COD=90°;
(3)試探索:在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得射線OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)3﹣5﹣(﹣1)﹣3+12﹣(﹣12)
(2)|﹣|×[﹣32÷(﹣)2+(﹣2)3]
(3)先化簡(jiǎn),再求值:2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x、y滿足|x﹣|+(y+1)2=0.
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