【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3、4)、C(2,2)(網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A′BC′,使△A′BC′與△ABC位似,且位似比為2:1,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是______;
(2)△A′BC′的面積是_______平方單位;
(3)在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到B與點(diǎn)A距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)(1,0);(2)10;(3)(,0).
【解析】
(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,即可得出答案;(2)利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形,利用三角形面積公式求出△A′BC′面積即可;(3)作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″,連接A″B,交x軸于點(diǎn)P,根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得A″B即為PA+PB的最小值,根據(jù)A″和B點(diǎn)坐標(biāo)可得直線A″B的解析式,令y=0即可得P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)如圖所示:C′(1,0);
故答案為:(1,0);
(2)∵A′B2=62+22=40,A′C′2=42+22=20,C′B2=42+22=20,
∴A′B2=A′C′2+C′B2,
∴△A′BC′是直角三角形,
∴△A′BC′的面積是:×2×2=10平方單位;
故答案為:10
(3)作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″,連接A″B,交x軸于點(diǎn)P,
∴PA=PA″,
∴PA″+PB=PA+PB=BA″,即為PA+PB的最小值,
設(shè)A″B直線解析式為:y=kx+b,
把(3,4),(0,﹣3),代入得:,
解得:,
故A″B直線解析式為:y=x﹣3,
當(dāng)y=0時(shí),x=,
故P(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)某班學(xué)生準(zhǔn)備去購買《英漢詞典》一書,此書的標(biāo)價(jià)為20元.現(xiàn)A、B兩書店都有此書出售,A店按如下方法促銷:若只購買1本,則按標(biāo)價(jià)銷售;當(dāng)一次性購買多于1本,但不多于20本時(shí),每多購買一本,每本的售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%(例如,買2本每本的售價(jià)優(yōu)惠2%,買3本每本的售價(jià)優(yōu)惠4%,依此類推);當(dāng)購買多于20本時(shí),每本的售價(jià)為12元.B書店一律按標(biāo)價(jià)的7折銷售.
(1)試分別寫出在兩書店購買此書的總價(jià)yA、yB與購書本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若該班一次購買多于20本,去哪家書店購買更合算?為什么?若要一次性購買不多于20本,先寫出y(y=yA﹣yB)與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出其函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點(diǎn)E,DF與線段AC相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長(zhǎng);
(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.
求證:BE+CF=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.
(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出:
①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)-2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍;
③若經(jīng)過點(diǎn)(0,k)且與x軸平行的直線l與y=-x2+2x+3的圖像有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,則折痕EF的長(zhǎng)為( 。
A.14B.C.D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為正方形ABCD的中心,AD=1,BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使BD=BF,連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G,連結(jié)HC.則以下四個(gè)結(jié)論中:OH∥BF;②OG:GH=2:1;③GH=;④∠CHF=2∠EBC;⑤CH2=HEHB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀資料)
同學(xué)們,我們學(xué)過用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代數(shù)式的最值.
(1)求4x2+16x+19的最小值.
解:4x2+16x+19=4x2+16x+16+3=4(x+2)2+3
因(x+2)2大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此時(shí),x=﹣2
(2)求﹣m2﹣m+2的最大值
解:﹣m2﹣m+2=﹣(m2+m)+2=﹣
因大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣
小于等于,即﹣m2﹣m+2的最大值是,此時(shí),m=﹣.
(探索發(fā)現(xiàn))
如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,AB=8,BC=6,小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大.下面給出了未寫完的證明,請(qǐng)你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分,并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值.
解:在AC上任取點(diǎn)E,作ED⊥BC,EF⊥AB,得到矩形BDEF.設(shè)EF=x
易證△AEF∽△ACB,則,,,…
請(qǐng)你寫出剩余部分
(拓展應(yīng)用)
如圖②,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為 .(用含a,h的代數(shù)式表示)
(靈活應(yīng)用)
如圖③,有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),該矩形的面積為 .(直接寫出答案)
(實(shí)際應(yīng)用)
如圖④,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=70cm,BC=108cm,CD=76cm,且∠B=∠C=60°,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,該矩形的面積為 .(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是 ;
②寫出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC=60°,點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.
①如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;
②如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段GM的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①=;②△AEF∽△ACD;③S△BCE=36;④S△ABE=12.其中一定正確的是_____(填序號(hào))
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