【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)DAB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn) E,連接DE并延長DEBC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:BD=BF;

(2)若CF=2,tanB=,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)5.

【解析】

(1)連接OE,求出OEA為直角,再根據(jù)題意證明OE//BF,進(jìn)而利用中位線定義證明即可;

(2) 設(shè)BC3x,根據(jù)題(1),利用三角函數(shù)分別將AOAB、OE用含x的代數(shù)式表示出來,再利用OE//BF,則∠AOE=∠B,根據(jù)三角函數(shù)列出方程求解即可.

(1)證明:連接OE,

AC與圓O相切,

OEAC,

BCAC,

OEBC,

又∵ODB的中點(diǎn),

EDF的中點(diǎn),即OEDBF的中位線,

OE=BF,

又∵OE=BD,

BF=BD;

(2)解:設(shè)BC=3x,根據(jù)題意得:AC=4x,AB=5x

又∵CF=2,

BF=3x+2,

由(1)得:BD=BF,

BD=3x+1,

OE=OB=,AO=AB﹣OB=5x﹣=,

OEBF,

∴∠AOE=B,

cosAOE=cosB,即=,即=,

解得:x=,

則圓O的半徑為=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.

(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

(2)AE=5,AD=8,求EF的長.

(3)ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?

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【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合)

(1)求拋物線的解析式:

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM周長最短?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,在邊長為3的等邊中,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向運(yùn)動,速度為1個單位/秒,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿射線方向運(yùn)動,過點(diǎn)交射線于點(diǎn),連接交射線于點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)時,求運(yùn)動了多長時間?

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段(不考慮端點(diǎn))上運(yùn)動時,是否始終有?請說明理由;

3)如圖2,過點(diǎn),垂足為,當(dāng)點(diǎn)在線段(不考慮端點(diǎn))上時,的長始終等于的一半;如圖3,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線上時,的長是否發(fā)生變化?若改變,請說明理由;若不變,求出的長.

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【題目】如圖,ABC中,ACB=90°,B=30°,AD平分CAB,DEAB于點(diǎn)E,連接CE交AD于點(diǎn)H,則圖中的等腰三角形有( )

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

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【題目】如圖1,在等腰中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),,垂足為,交于點(diǎn).

1)請猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn),,垂足為,交延長線于點(diǎn),請?jiān)趫D2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請證明;若不成立,請寫出你的猜想并證明.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B0,﹣3),直線ly=﹣x+4上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,把射線BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°,與直線l交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,動點(diǎn)P2/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā),沿ACC移動,同時,動點(diǎn)Q1/秒得速度從C點(diǎn)出發(fā),沿CBB移動。當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,他們都停止移動,設(shè)移動的時間為t秒。

(1)求CPQ的面積S(平方米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在P、Q移動的過程中,當(dāng)CPQ為等腰三角形時,求出t的值;

(3)以P為圓心,PA為半徑的圓與以Q為圓心,QC為半徑的圓相切時,求出t的值。

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【題目】如圖,已知RtABC,ACB=90°,AC=BC,D是線段AB上的一點(diǎn)不與A、B重合).過點(diǎn)BBECD垂足為E將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),得到線段CF,連結(jié)EF設(shè)BCE度數(shù)為.

1補(bǔ)全圖形;

試用含的代數(shù)式表示CDA

2 ,的大。

3直接寫出線段AB、BECF之間的數(shù)量關(guān)系.

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