Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點B（0，﹣3），直線l：y＝﹣x+4上點A的橫坐標為2，把射線BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與直線l交于點C，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（7，）

【解析】

將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過點A作AE⊥y軸，過點A'作A'F⊥y軸．可證△ABE≌△BA'F，可得A'點坐標，即可求直線AA'解析式和直線BC解析式，

直線BC解析式與直線AC解析式組成方程組可求點C的坐標．

解：如圖：將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過點A作AE⊥y軸，過點A'作A'F⊥y軸．

∵點A在直線y＝﹣x+4上，且橫坐標為2，

∴y＝3

∴點A坐標為（2，3）

∵點A（2，3），點B（0，﹣3）

∴AE＝2，BE＝6

∵旋轉(zhuǎn)

∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°

∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°

∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°

∴△ABE≌△BA'F

∴AE＝BF＝2，A'F＝6

∴點A'（6，﹣5）

設直線AA'解析式為y＝kx+b

∴

解得：k＝﹣2，b＝7

∴解析式y＝﹣2x+7

∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°

∴BC⊥AA'

∴BC解析式y＝x﹣3

∴

解得：x＝7，y＝

∴點C坐標為（7，）

故答案為（7，）