Question

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，單價在60元以內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，
（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？
（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；
（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，關(guān)鍵是用售價x表示銷售量．列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值．

解答：解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元．
（40+x-30）（600-10x）=10000
x²-50x+400=0
x=40（舍去）或x=10
40+10=50（元）
答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元．
（2）設(shè)臺燈的售價為x元，利潤為y元，依題意：
y=（x-30）[600-10（x-40）]，
∴y=-10x²+1300x-30000
當x=65時，y_最大=12250元，
即商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲65-40=25元．
答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲25元．

點評：此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用，通過由實際問題--一元二次方程（二次函數(shù)）--實際問題，三個階段的探究，使學生體會到數(shù)學的運用價值，能提高學習興趣．