【題目】閱讀:多項(xiàng)式當(dāng)取某些實(shí)數(shù)時(shí),是完全平方式.
例如:時(shí),, 發(fā)現(xiàn): ;
時(shí),,發(fā)現(xiàn):;
時(shí),, 發(fā)現(xiàn):;
……
根據(jù)閱讀解答以下問題:
分解因式:
若多項(xiàng)式是完全平方式,則之間存在某種關(guān)系,用等式表示之間的關(guān)系:
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式,求值.
求多項(xiàng)式:的最小值.
【答案】(1)(4x-3)2;(2)b2=4ac;(3)m=±20;(4)2.
【解析】
(1)利用完全平方公式分解;
(2)利用題目中解題的規(guī)律求解;
(3)利用(2)中規(guī)律得到m2=4×4×25,然后解關(guān)于m的方程即可;
(4)利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=(x-2)2+(y+3)2+2,然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值.
(1)16x2-24x+9=(4x-3)2;
(2)b2=4ac;
故答案為(4x-3)2;b2=4ac;
(3)因?yàn)?/span>m2=4×4×25,
所以m=±20;
(4)x2+y2-4x+6y+15=(x-2)2+(y+3)2+2,
因?yàn)椋?/span>x-2)2≥0,(y+3)2≥0,
所以當(dāng)x=2,y=-3時(shí),x2+y2-4x+6y+15有最小值2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BF是AC邊上中線,點(diǎn)D在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接EF,當(dāng)△AEF周長(zhǎng)最小時(shí),∠CFE的大小是( 。
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題:
問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、,求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上. .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a,2a、a(a>0),請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、(m>0,n>0,m≠n),請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖,并求出△ABC的面積為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種品牌電腦,四月份營(yíng)業(yè)額為萬元.為擴(kuò)大銷售,在五月份將每臺(tái)電腦按原價(jià)折銷售,銷售量比四月份增加臺(tái),營(yíng)業(yè)額比四月份多了千元.
求四月份每臺(tái)電腦的售價(jià).
六月份該商店又推出一種團(tuán)購(gòu)促銷活動(dòng),若購(gòu)買不超過臺(tái),每臺(tái)按原價(jià)銷售:若超過臺(tái),超過的部分折銷售,要想在六月份團(tuán)購(gòu)比五月份團(tuán)購(gòu)更合算,則至少要買多少臺(tái)電腦?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,點(diǎn)、分別是軸和軸上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,交軸于,平分,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖,分別以、為直角邊在第三、四象限作等腰直角和等腰直角,交軸于,若,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱軸是x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn),PB⊥x軸于點(diǎn)B,PC⊥y軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上,點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PE⊥PF;
(3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn),點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn),當(dāng)PE⊥PF時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求的面積;
(2)如果要使與全等,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?
(3)求的邊上的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度為200米,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,則AB兩點(diǎn)間的距離是________米(結(jié)果保留根號(hào)).
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