【題目】如圖,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F,AC與DE交于點(diǎn)H.求證:
(1)△ABC≌△ADE;
(2)BC⊥DE.
【答案】
(1)證明:∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
∴△ABC≌△ADE(SAS)
(2)證明:∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE
【解析】(1)利用AB⊥AD,AC⊥AE,得出∠DAB=∠CAE,進(jìn)一步得出∠BAC=∠DAE,再根據(jù)已知條件及全等的判定方法SAS即可證得△ABC≌△ADE;(2)由△ABC≌△ADE,得出∠E=∠C,利用∠E+∠AHE=90°,推出∠C+∠DHC=90°,結(jié)論成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人上午9:00從公園入口出發(fā),沿相同路線勻速運(yùn)動,小明15分鐘后到達(dá)目的地,此時爸爸距出發(fā)地1200米,小明到達(dá)目的地后立即按原路勻速返回,與爸爸相遇后,和爸爸一起從原路返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與小明出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中 , ;
(2)求小明和爸爸相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示,則下列結(jié)論中: ①ab<0, ②<0,③a+b<0,④a-b<0,⑤a<|b|,⑥-a>-b,正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+20.若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為( )
A.3sB.4sC.5sD.6s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是( )
A.正三角形和正四邊形
B.正三角形和正六邊形
C.正四邊形和正八邊形
D.正四邊形和正十二邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上,C在x軸上,雙曲線y=與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF⊥x軸于點(diǎn)F,EG⊥y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花園的護(hù)欄都是用直徑的半圓形條鋼組制而成,且每增加一個半圓形條鋼,半圓護(hù)欄長度增加,( )設(shè)半圓形條鋼的總個數(shù)為(為正整數(shù)),護(hù)欄總長為.
()當(dāng)時,用的代數(shù)式表示.
()若護(hù)欄總長度為,當(dāng)時,所用半圓形條鋼的個數(shù).
()若護(hù)欄的總長度不變,則當(dāng)時,用了個半圓形條鋼,當(dāng)時,用了個半圓形條鋼,請用含的代數(shù)式表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義:對于排好順序的三個數(shù): ,稱為數(shù)列.計算, , 將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價值.例如,對于數(shù)列2,﹣1,3,因為, , ,所以數(shù)列2,﹣1,3的價值為.
小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時,所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的價值.如數(shù)列﹣1,2,3的價值為;數(shù)列3,﹣1,2的價值為1;….經(jīng)過研究,小丁發(fā)現(xiàn),對于“2,﹣1,3”這三個數(shù),按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中,價值的最小值為.根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)數(shù)列﹣4,﹣3,2的價值為 ;
(2)將“﹣4,﹣3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列,這些數(shù)列的價值的最小值為 ,取得價值最小值的數(shù)列為 (寫出一個即可);
(3)將2,﹣9,a(a>1)這三個數(shù)按照不同的順序排列,可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)列的價值的最小值為1,則a的值為 .
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