Question

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M（,）,以點(diǎn)M為圓心,OM長(zhǎng)為半徑作⊙M . 使⊙M與直線(xiàn)OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與軸, 軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,A（如圖）,連接AM.點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn).

（1）寫(xiě)出∠AMB的度數(shù);

（2）點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上,且OP·OQ=20,過(guò)點(diǎn)Q作QC垂直于直線(xiàn)OM,垂足為C,直線(xiàn)QC交軸于點(diǎn)E.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

②連接QD,設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,△QOD的面積為S.求S與的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍.

Answer 1

解：（1）90°；

（2）①由題意，易知：OM=2，OD=2，∴OB=4，

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),∵OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）

②∵OD=2，Q的縱坐標(biāo)為,∴S=.

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥軸，垂足為F點(diǎn)，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，

∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=，此時(shí)S=；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在軸上，∴OP=2，∵ OP·OQ=20，∴ =OQ=5，此時(shí)S=；

∴S的取值范圍為.