【題目】已知：正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上，求證：.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】（1）由正方形性質(zhì)和相似三角形證明等量關(guān)系式；（2）正方形的性質(zhì)得出平行關(guān)系，得到角相等，由△FDE∽△CDF得到比例式.

（1）證明：∵四邊形是正方形，∴.

∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴ .

∵，，∴△FCE∽△FBC.

∴.

又∵，∴.即.

（2）∵四邊形是正方形，∴∥，∥，=.

∵點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上，∥，∴.

又∵=，∴.

∵∥，∴.

又∵，∴.

又∵，∴△FDE∽△CDF.

∴

∴

“點(diǎn)睛”本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由已知條件作出兩對(duì)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?/span>A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

說(shuō)明：A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下

（1）樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BCP的最大面積．

（3）當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，在拋物線上是否點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），使△BCQ的面積等于△BCP，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，AB=10，°，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BA方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、BC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、D，連結(jié)ED、EQ．

（1）判斷并證明ED與BC的位置關(guān)系，并求當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；

（2）當(dāng)⊙P和AC相交時(shí)，設(shè)CQ為，⊙P被AC 截得的弦長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)； 并求當(dāng)⊙Q過(guò)點(diǎn)B時(shí)⊙P被AC截得的弦長(zhǎng)；

（3）若⊙P與⊙Q相交，寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式﹣4x≥﹣12的正整數(shù)解為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，EF=2 ，則AB的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各式．
（1）（ ﹣ ）（4 + ）﹣ ；
（2）（a + ）÷ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BD的長(zhǎng)為__．

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