Question

觀察下列各式：并解答后面的問題．

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

…
①由此可以推測

1

42

=

 

．
②用含n的式子（n是正整數(shù)）表示這一規(guī)律：

 

．
③用上述規(guī)律計算：

2

(x+1)(x+3)

+

2

(x+3)(x+5)

+

2

(x+5)(x+7)

+

2

(x+2013)(x+2015)

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：規(guī)律型

分析：①觀察一系列式子得出結(jié)果即可；
②歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
③原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：①根據(jù)題意得：

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

；
②根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
③原式=

1

x+1

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+5

+…+

1

x+2013

-

1

x+2015

=

1

x+1

-

1

x+2015

=

2014

(x+1)(x+2015)

．
故答案為：①

1

6

-

1

7

；②

2014

(x+1)(x+2015)

．

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．