Question

如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，PB⊥OB，PA=3，OB=4，則四邊形AOBP的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△AOP和Rt△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，然后根據(jù)S_{四邊形AOBP}=S_△AOP+S_△BOP列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，

OP=OP PA=PB

，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
∴OA=OB，
∴S_{四邊形AOBP}=S_△AOP+S_△BOP，
=

1

2

×4×3+

1

2

×4×3，
=6+6，
=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并把四邊形分成兩個(gè)三角形的面積求解是解題的關(guān)鍵．