Question

【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù);

(2)點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運(yùn)動的時間為t(t>0)秒.

①數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)分別是　　　　(用含t的式子表示);

②t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?

Answer 1

【答案】（1）-9；15；（2）①t-9、15-4t.②t=2或t=

【解析】

（1）根據(jù)圖示和已知條件易求點A、C表示的數(shù)分別是-9，15；

（2）①根據(jù)題意，直接寫出點M、N表示的數(shù)分別是t-9，15-4t；

②分類討論：點M在原點左側(cè)，點N在原點右側(cè)；點M、N都在原點左側(cè)．

(1)點A、C表示的數(shù)分別是-9、15.

(2)①點M、N表示的數(shù)分別是t-9、15-4t.

②當(dāng)點M在原點左側(cè),點N在原點右側(cè)時,由題意可知9-t=15-4t.

解這個方程,得t=2.

當(dāng)點M、N都在原點左側(cè)時,由題意可知t-9=15-4t.

解這個方程,得t=.

根據(jù)題意可知,點M、N不能同時在原點右側(cè).

所以當(dāng)t=2或t=時,M、N兩點到原點的距離相等.