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【題目】如圖，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中點，點E在AC上，DE⊥AB，則cos A的值為(　 　)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】先根據等腰三角形的性質與判定以及三角形內角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據相似三角形的性質列出比例式，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數定義求出cosA的值．

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中點，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，
∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC．
設AE=x，則BE=BC=x，EC=4-x．
在△BCE與△ABC中，

∴△BCE∽△ABC，
∴ ，即
解得x=-2±2（負值舍去），
∴AE=-2+2

在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴cosA=

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現：如圖，直線，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作，

已知，輔助線的作法．

______

______

，同理．

______等量代換

即．

拓展探究：如果點E運動到圖所示的位置，其他條件不變，進一步探究發(fā)現：，請說明理由．

解決問題：如圖，，，，請直接寫出的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC與△DEF中，下列各組條件，不能判定這兩個三角形全等的是（　�。�

A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FC. AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D. AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1＝∠2，

求證：∠CED+∠ACB＝180°，

請你將小明的證明過程補充完整．

證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)

∴∠FGB＝∠CDB＝90°(　 　)．

∴GF∥CD(　 　)

∵GF∥CD(已證)

∴∠2＝∠BCD(　 　)

又∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1＝∠BCD(　 　)

∴　 　(　 　)

∴∠CED+∠ACB＝180°(　 　)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應點O′的坐標為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應點P′的坐標為__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，使點D正好落在AB邊上F處，求tan∠AFE.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．

調查結果統計表

組別

分組（單位：元）

人數

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請根據以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調查的同學共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；

（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60≤x＜120范圍的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為的拋物線經過點，點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線與軸相交于點軸相交于點，拋物線與軸相交于點，在直線上有一點，若，求的面積；

(3)如圖2，點是折線上一點，過點作軸，過點作軸，直線與直線相交于點，連接，將沿翻折得到，若點落在軸上，請直接寫出點的坐標.

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