【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,于點.若,求四邊形的面積.

應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,于點.若,,,則四邊形的面積為________

【答案】

【解析】

探究:過點AAF⊥CB,交CB的延長線于點F,先判定四邊形AFCE為矩形,根據(jù)矩形的四個角都是直角可得∠FAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD,再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,從而得到四邊形AFCE是正方形,然后根據(jù)正方形的面積公式列計算即可得解;

應(yīng)用:過點AAF⊥CDCD的延長線于F,連接AC,根據(jù)同角的補角相等可得∠ABC=∠ADF,然后利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AE,再根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SACD列式計算即可得解.

解:探究:如圖①,過點AAF⊥CB,交CB的延長線于點F,

∵AE⊥CD,∠BCD=90°,

∴四邊形AFCE為矩形,

∴∠FAE=90°,

∴∠FAB+∠BAE=90°,

∵∠EAD+∠BAE=90°,

∴∠FAB=∠EAD,

∵在△AFB和△AED中,

,

∴△AFB≌△AED(AAS),

∴AF=AE,

∴四邊形AFCE為正方形,

∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100;

應(yīng)用:如圖,過點AAF⊥CDCD的延長線于F,連接AC,

則∠ADF+∠ADC=180°,

∵∠ABC+∠ADC=180°,

∴∠ABC=∠ADF,

∵在△ABE和△ADF中,

,

∴△ABE≌△ADF(AAS),

∴AF=AE=19,

∴S四邊形ABCD=SABC+SACD

=BCAE+CDAF

=×10×19+×6×19

=95+57

=152.

故答案為:152.

練習(xí)冊系列答案
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