【題目】(問題解決)

1)如圖①,在等邊ABC中,點(diǎn)MBC邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊AMN,連結(jié)CN.試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系.并說明理由.

(類比探究)

2)如圖②在等邊ABC中,點(diǎn)MBC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其他條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

(拓展延伸)

3)若點(diǎn)MCB延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B),請直接寫出∠ACN的度數(shù).

【答案】(1)∠ABC=∠CAN,理由見解析;(2)∠ABC=∠ACN仍成立,理由見解析;(3)∠ACN120°,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:ABACAMAN,∠BAC=∠MAN60°,從而證出∠BAM=∠CAN,再利用SAS證出△BAM≌△CAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出∠ABC=∠ACN;

2)原理同上;

3)由題意先畫出圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:ABAC,AMAN,∠BAC=∠MAN60°,從而證出∠BAM=∠CAN,∠ABM120°,再利用SAS證出△BAM≌△CAN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出∠ABM=∠ACN120°;

1)∠ABC=∠ACN;理由如下:

∵△ABCAMN是等邊三角形,

ABACAMAN,∠BAC=∠MAN60°,

∴∠BAM=∠CAN

∵在BAMCAN中,

,

∴△BAM≌△CANSAS),

∴∠ABC=∠ACN

2)∠ABC=∠ACN仍成立;理由如下:

∵△ABCAMN是等邊三角形,

ABACAMAN,∠BAC=∠MAN60°

∴∠BAM=∠CAN,

∵在BAMCAN中,

,

∴△BAM≌△CANSAS),

∴∠ABC=∠ACN

3)∠ACN120°,理由如下:

如圖③所示:

∵△ABC、AMN是等邊三角形,

ABACAMAN,∠BAC=∠MAN60°,

∴∠BAM=∠CAN,∠ABM120°,

∵在BAMCAN中,

,

∴△BAM≌△CANSAS),

∴∠ABM=∠ACN120°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AD,ABBCADDC,垂足分別為BD;

1)求證:ABC≌△ADC

2)連接BDAC于點(diǎn)E,求證:BE=DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,EBC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;

(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖①,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,求四邊形的面積.

應(yīng)用:如圖②,在四邊形中,,,于點(diǎn).若,,則四邊形的面積為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB5,AC13,AD是中線,且AD6

1)延長ADE,使DEAD,連結(jié)CE

①結(jié)合提示畫出圖形;

②結(jié)合圖形寫出你認(rèn)為正確的兩條結(jié)論,并選其中一條加以證明;

2)請直接寫出所求的線段BC的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖矩形的對角線、交于點(diǎn),過點(diǎn),且,連接,判斷四邊形的形狀并說明理由.

(2)如果題目中的矩形變?yōu)榱庑,結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?說明理由.

(3)如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)容器內(nèi)原有水多少?

(2)求Wt之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點(diǎn),,在同一條直線上,是線段的中點(diǎn),連接,

探究:當(dāng)的夾角為多少度時(shí),平行四邊形是正方形?

小聰同學(xué)的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長于點(diǎn),構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理可以探索出問題的答案.

請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決這個(gè)問題.

(1)求證:四邊形是矩形;

(2)的夾角為________度時(shí),四邊形是正方形.

理由:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是邊長為的等邊三角形,動點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā),分別沿、勻速運(yùn)動,其中點(diǎn)運(yùn)動的速度是,點(diǎn)運(yùn)動的速度是,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為,解答下

列問題:

當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并說明理由;

設(shè)的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

于點(diǎn),連接,當(dāng)為何值時(shí),

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