Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A（3，a）．
（1）求反比例函數(shù)y₂的解析式；
（2）已知點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，CD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）點(diǎn)A在直線y₁=-x+4上，將A代入得a=1，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，1），代入y₂=

k

x

（x＞0）可解得反比例函數(shù)y₂的解析式．
（2）解 

y=-x+4 y= 3 x

可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得CE的值．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A在直線y₁=-x+4上，將A代入得a=1，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）代入y₂=

k

x

（x＞0）
解得k=3，
∴解析式為y₂=

3

x

，
（2）解 

y=-x+4 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=3 y=1

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入解析式y(tǒng)₁=-x+4，
解得  x=2，
將x=2代入y=

3

x

，解得y=

3

2

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)（2，

3

2

），
∴CE=2-

3

2

=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．